BAB I
PENDAHULUAN
Teori relativitas khusus adalah buah karya Albert
Einstein dalam 1905. Teori ini
menggantikan pendapat Newton tentang ruang dan waktu dan memasukan
elektromagnetisme sebagaimana tertulis oleh persamaan Maxwell. Teori ini
disebut "khusus" karena dia berlaku terhadap prinsip relativitas pada
kasus "tertentu" atau "khusus" dari rangka referensi
inertial dalam ruang waktu datar, di mana efek gravitasi dapat diabaikan. Adapun tujuan Instruksional Umum (TIU) dari
makalah prinsip relativitas Galileo ini adalah :
1.
Mahasiswa mengetahui berbagai konsep relativitas gerak.
2.
Mahasiswa memahami konsep relativitas galileo.
3.
Mahasiswa mampu menggunakan perumusan mengenai relativitas galileo.
Pada postulat pertama
menyatakan ketiadaan kerangka acuan yang universal. Jika hukum fisika berbeda untuk pengamat yang
berbeda dalam keadaan gerak relative, maka kita dapat menentukan mana yang
dalam keadaan “diam” dan mana yang “bergerak” dari perbedaan tersebut; tetapi
karena tidak terdapat kerangka acuan universal, perbedaan itu tidak terdapat,
sehingga muncul postulat di atas (postulat pertama relativitas khusus).
Sedangkan tujuan instuksional khusus (TIK) dari Prinsip Relativitas Galileo ini
adalah : mahasiswa mampu menjelaskan tentang prinsip relativitas Galileo serta
mampu menerapkan prinsip-prinsip relativitas Galileo ini dalam kehidupan
sehari-hari dalam contoh-contoh nyata yang ada dalam lingkungan sekitar. Perbandingan
pengamatan yang dilakukan dalam berbagai kerangka acuan, memerlukan
transformasi galileo yang mengatakan bahwa kecepatan relatif terhadap tiap
kerangka lembam mematuhi aturan jumlah yang sederhana.
BAB II
PEMBAHASAN
http : // en.
wikipedia. org / wiki / Galileo Galilei
Hukum Newton tentang gerak
memuaskan untuk menjawab peristiwa-peristiwa fisika yang berhubungan dengan
kelajuan non-relativistik, yaitu kelajuan benda yang lebih kecil daripada cepat
rambat cahaya dalam vakum c.Tetapi hukum ini gagal menjelaskan peristiwa-peristiwa
fisika yang berhubungan dengan kelajuan relativistik.
Sebuah benda akan dikatakan
bergerak jika posisi benda itu mengalami perubahan terhadap suatu titik yang
dianggap sebagai acuan atau disebut juga kerangka acuan. Benda dikatakan diam
apabila posisi benda itu terhadap kerangka acuannya tidak berubah. Bila kita
mengamati lingkungan sekitar kita, salah satunya ketika kita duduk di mobil
yang sedang berjalan dan melewati orang yang sedang berdiri di pinggir jalan.
Bagi orang yang dipinggir jalan, kita akan dikatakan bergerak karena kerangka
acuannya adalah orang tersebut.
Sebaliknya kita dikatakan diam bila kerangka
acuannya adalah mobil. Dari contoh tersebut ada dua jenis kerangka acuan yaitu
kerangka acuan yang diam(orang) dan kerangka acuan yang bergerak (mobil).
Dengan demikian keadaan diam atau bergerak merupakan konsep relatif yang
tergantung pada kerangka acuan pengamat. Peristiwa-peristiwa yang diamati dari
berbagai kerangka dapat tampak berbeda dari masing-masing pengamat dari tiap
kerangka itu.
Pembandingan pengamatan yang dilakukan dalam
berbagai kerangka acuan, memerlukan transformasi galileo yang mengatakan bahwa
kecepatan relatif terhadap tiap kerangka lembam mematuhi aturan jumlah yang
sederhana.
Semua Gerak Itu Relatif.
Misalkan anda berada di sebuah
kereta yang sedang melaju dengan kecepatan 60km/jam terhadap orang yang diam di
tepi rel. Kemudian anda berjalan diatas kereta dengan kelajuan 5 km/jam searah
dengan gerak kereta. Orang yang diam dalam kereta mengatakan bahwa kelajuan
anda adalah 5 km/jam. Tetapi orang yang diam di tepi rel mengatakan bahwa
kelajuan anda adlah 65 km/jam. Siapakah yang benar? Kedua-duanya benar sebab
keduanya memandang gerak anda sesuai dengan kerangka acuannya. Atau dengan kata
lain gerak itu relatif.
Misalkan sebuah mobil melalui anda yang diam di
tepi jalan dengan kelajuan 60 km/jam ke arah utara. Anda mengatakan bahwa mobil
bergerak menjauhi anda dengan kelajuan 60 km/jam ke arah selatan. Contoh kedua
ini mempertegas bahwa semua gerak itu
relatif.
Definisi kejadian,Pengamatan dan Kerangka Acuan.
Kejadian adalah suatu peristiwa fisika yang
terjadi dalam suatu ruang pada suatu waktu yang tertentu. Contoh kejadian
adalah : kilat di langit, tumbukan antara dua mobil, jatuhnya buah dari
pohonnya dan sebagainya. Seseorang yang mengamati suatu kejadian dan melakukan
pengukuran, misalnya pengukuran koordinat dan waktu di sebut pengamat.
Alat ukur apa saja yang melakukan pengukuran terhadap suatu kejadian juga di
sebut pengamat.
Untuk menentukan letak titik dalam ruang
kita memerlukan suatu sistem koordinat atau kerangka acuan. Misalnya untuk
menyatakan buah sebelum jatuh dari pohonnya, seseorang pengamat memerlukan
suatu kerangka acuan dengan sistem koordinat misalnya sistem koordinat (x, y,
z) dimana seorang pengamat melakukan pengamatan terhadap suatu kejadian.
Relativitas Newton
Teori relativitas berhubungan
dengan kejadian-kejadian yang diamati dari kerangka acuan inersial, yaitu
kerangka acuan dimana hukum I Newton(Hukum Inersia) berlaku. Hukum I Newton
menyatakan bahwa jika pada suatu benda tidak bekerja gaya resultan (gaya resultan
= 0), maka benda akan selamanya diam atau selamanya bergerak dengan kecepatan
knstan pada suatu garis lurus. Jadi, kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang berada
dalam keadaan diam atau bergerak terhadap kerangka acuanlainnya dengan kecepatan
konstan pada suatu garis lurus.
Galileo dan Newton
mengemukakan mengenai apa yang sekaran kita sebut prinsip relativitas newton
bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial. Untuk memahami prinsip ini, mari kita perhatikan
sebuah kejadian berikut. Jika anda menjatuhkan koin di rumah,maka koin akan
menempuh suatu lintasan lurus vertikal dan jatuhnya diatas lantai tepat
vertikaldi bawah kedudukan awal koin. Bagaimana jika anda menjatuhkan koin dari sebuah mobil yang sedang
bergerak?
Menurut anda yang berada di
mobil, koinpun menempuh lintasan lurus vertikal dan jatuh diatas lantai mobil
tepat vertikal dibawah kedudukan awal koin. Tetapi menurut orang yang diam
diluar mobil (kerangka acuan tanah) koin mengikuti lintasan lengkung parabola.
Jadi lintasan nyata yang ditempuh oleh koin adalah berbeda jika dipandang dari
kerangka acuan yang berbeda. Ini tidak menentang prinsip relativitas Newton
sebab prinsip ini menyatakan bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua
kerangka acuan inersial.
Hukum gravitasi yang sama dan
hukum-hukum gerak yang sama pada kerangka acuan inersial.perbedaan antara
gambar10.1a dan10.1b (gambar dapat dilihat pada lampiran, diakhir makalah ini)
adalah bahwa pada kerangka acuan tanah, koin memiliki kecepatan awal
horizontal(sama dengan kecepatan mobil). Hukum-hukum mekanika karena itu
memperkirakan bahwakoin akan menempuh lintasan parabola serupa dengan peluru
yang ditembakkan horizontal. Dalam kerangka acuan mobil, koin tidak memiliki kecepatan awal
horizontal, dan hukum-hukum mekanika memperkirakan bahwa koin akan jatuh bebas
menempuh lintasan lurus vertikal. Jadi hukum mekanika berlaku sama pada kedua
kerangka acuan inersial tersebut walaupun lintasan yang ditempuhnya berbeda.
TRANSFORMASI GALILEO
Untuk memahami teori
relatifitas, kita memerlukan kerangka acuan inersial. Kerangka acuan inersial
merupakan suatu kerangka acuan yang ada dalam keadaan diam atau bergerak
terhadap kerangka acuan yang lain dengan kecepatan konstan dalam suatu garis
lurus yang sejajar.
Jika
si A dalah seorang pengamat yang diam relatif terhadap pohon. Menurut A pada
waktu t, pohon tersebut ada di posisi (Xp, Yp) terhadap A ,sedangkan menurut B
pada waktu yang sama pula, pohon tersebut berada di koordinat (Xp’, Yp’)
terhadap B.Oleh karena itu, si A kita katakan berada pada kerangka acuan S yang
diamrelatif terhadap benda yang di amati yaitu pohon. Untuk si B kita katakan
berada pada kerangka acuan S’ yang bergerak relatif terhadap benda dengan kelajuan
tetap mengamati si A, maka kita akan menyimpulkan bahwa kerangka acuan S
bergerak dengan laju tetap dan arah berlawanan dengan gambar si B. Untuk
menentukan koordinat ruang dan waktu
( x, y, z, t ) suatu benda terhadap kerangka acuan lain kita dapat
menggunakan transformasi Galileo.
Pada
gambar 10.2a diilustrasikan kerangka acuan”diam”, yaitu pengamat yang diam
ditepi rel dan kerangka acuan ”bergerak” yaitu pengamat yang berada dalam
kereta.
Kita
dapat menjelaskan situasi ini dengan menggunakan kerangka acuan inersial.Pada
gambar 10.2 dilukiskan dua buah kerangka acuan inersial. Kerangka acuan S yang
berhubungan dengan pengamat diam ditepi rel, memiliki sistem koordinasi XYZ
dengan titik asal O. Kerangka acuan S’ yang berhubungan dengan pengamat di
dalam kereta, memiliki sistem koordinat X’Y’Z’ dengan titik asal O’, bergerak
dengan kecepatan konstan v sepanjang sumbu X(atau sumbu X’) relatif terhadap
kerangka acuan S. Mula-mula (saat t = t’= 0), titik asal kedua acuan adalah
berimpit. Dalam transformasi Galileo yang akan kita turunkan ini, selang waktu
yang dicatat oleh pengamat di S dianggap sama dengan yang dicatat oleh pengamat
S’.
Transformasi
kecepatan dapat diperoleh dengan menurunkan transformasi koordinat Galileo
terhadap waktu. Apabila seseorang pengamat dalam salah satu kerangka lembam (S)
mengukur kecepatan (v) sebuah benda (P) dan seorang pengamat lain dalam
kerangka acuan lembam lain yang begerak dengan kecepatan tetap v relatif
terhadap S, maka menurut transformasi Galileo terdapat kerangka acuan S dengan
sistem koordinat (x, y, z). Pada saat t = 0, kedua kerangka acuan berimpit,
kemudian kerangka acuan S’ bergerak dengan kelajuan tetap v dalam arah X
terhadap kerangka acuan S.Setelah t sekon kedudukan kedua kerangka awal
terpisah sejauh vt.
Lihat ilustrasi Transformasi kecepatan
menurut Galileo :
Y
|
Y’
|
||||||||||
S
|
S’
|
||||||||||
v
|
|||||||||||
P
|
a
|
||||||||||
O
|
O’
|
X = X’
|
|||||||||
Z
|
Z’
|
||||||||||
Jadi, t’ = t.
Setelah
selang waktu t, koordinat setiap benda (misal titik P) pada kerangka acuan S’
kita nyatakan dengan koordinat pada kerangka acuan S.
Dari gambar 10.2b tampak bahwa
O’P = OP –
OO’
O’P adalah koordinat x’. OP adalah koordinat x,
dan OO’ = vt. sehingga persamaan diatas menjadi
x’ = x – vt.
Koordinat v dan z benda tidak berubah karena kerangka acuan S’ dibatasi hanya bergerak
sepanjang sumbu X, dan tidak pada sumbu Y dan Z. Oleh karena itu,
y’ = y
z’ = z.
Jadi, transformasi Galileo
untuk koordinat dan waktu adalah
x’ = x – vt
y’ = y
z’ = z
t’
= t. (10-1)
Transformasi kebalikannya adalah :
x = x’ + vt
y = y’
z = z’
t = t’. (10-2)
Transformasi Galileo untuk kecepatan dan percepatan
Untuk memperoleh transformasi
Galileo untuk kecepatan. Persamaan (10-1) kita differensialkan terhadap waktu.
x’ = x – vt
dx’/dt = dx/dt –
d(vt)/dt
dx’/dt = u’x , dx/dt = ux, dan
d(vt)/dt = v, sehingga kita peroleh :
u’x = ux – v.
Berikutnya :
y’ = y
dy’/dt = dy/dt
u’y = uy
Dengan cara yang sama dari z’ =
z kita peroleh u’z = uz. Jadi,
trannsformasi Galileo untuk kecepatan adalah :
u’x = ux – v
u’y = uy
u’z = uz (10-3)
Transformasi kebalikannya
adalah :
ux = u’x + v
uy = u’y
uz = u’z (10-4)
Disini,u’x adalah komponen
kecepatan benda sejajar sumbu X’
u’y adalah komponen kecepatan benda
sejajar sumbu Y’
u’z adalah komponen kecepatan benda
sejajar sumbu Z’.
Transformasi Galileo untuk
percepatan kita peroleh dengan mendiferensialkan persamaan (10-3) terhadap
waktu.
u’x = ux – v
du’x/dt =
dux/dt – dv/dt
du’x/dt =
a’x, dux/dt =
ax, dv/dt = 0 sebab v konstan, sehingga kita
peroleh :
a’x = ax
Dengan cara yang sama kita
peroleh :
a’y = ay
a’z = az
Jadi, transformasi Galileo untuk
percepatan
adalah :
a’x = ax
a’y = ay
a’z = az. (10-5)
Dari persamaan (10-5) dapat kita
simpulkan bahwa F’ = ma’ sama dengan F = ma. Sebab a’ = a. Sekali lagi nampak
bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama baik pada kerangka acuan S ataupun
kerangka acuan S’. Ini adalah sesuai dengan prinsip relativitas Newton yang
telah dinyatakan sebelumnya.
Teori relativitas khusus adalah
buah karya Albert Einstein dalam 1905. Teori
ini menggantikan pendapat Newton tentang ruang dan waktu dan memasukan
elektromagnetisme sebagaimana tertulis oleh persamaan Maxwell. Teori ini
disebut "khusus" karena dia berlaku terhadap prinsip relativitas pada
kasus "tertentu" atau "khusus" dari rangka referensi inertial
dalam ruang waktu datar, di mana efek gravitasi dapat diabaikan. Teori ini mempelajari benda-benda yang bergerak dengan kecepatan tetap.
Teori relativitas khusus bersandar
pada dua postulat, yaitu:
- hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya.
- kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat itu.
Pada postulat pertama
menyatakan ketiadaan kerangka acuan yang universal. Jika hukum fisika berbeda untuk pengamat yang
berbeda dalam keadaan gerak relative, maka kita dapat menentukan mana yang
dalam keadaan “diam” dan mana yang “bergerak” dari perbedaan tersebut; tetapi
karena tidak terdapat kerangka acuan universal, perbedaan itu tidak terdapat,
sehingga muncul postulat di atas (postulat pertama relativitas khusus).
Postulat kedua timbul secara
langsung dari hasil berbagai eksperimen.
Salah satunya adalah percobaan Michelson-Morley. Postulat kedua relativitas khusus Einstein
ini semata-mata menegaskan fakta ini, bahwa laju cahaya adalah sama bagi semua
pengamat, sekalipun mereka dalam keadaan gerak relative.
- Kerangka acuan adalah system koordinat relative, di mana terhadapnya pengukuran-pengukuran fisik diambil.
- Suatu kerangka acuan kelembamam (inersial) adalah system yang bergerak dengan kecepatan konstan; yaitu, yang tidak mengalami percepatan.
- Waktu proper adalah selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian.
- Waktu relativistic, yaitu selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak relative terhadap kejadian.
- Dilasi waktu (time dilation), yaitu efek bertambah lamanya selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian.
Kedua
postulat relativitas khusus oleh Albert Einstein menghasilkan ramalan-ramalan
berikut ini.
- Pemuaian Waktu
Pakai postulat relativitas khusus
untuk menyelidiki bagaimana gerak
relative mempengaruhi pengukuran selang waktu.
Seorang
pengamat O’ diam pada suatu kendaraan yang melaju pada kecepatan v terhadap
Bumi, seperti ditunjukkan pada gambar 1.a.
Pada langit-langit kendaraan dipasang sebuah cermin datar. Pengamat O’ membawa senjata laser pada jarak d tepat vertical di bawah cermin. Pada suatu waktu ia menembakkan pulsa cahaya
vertical ke atas (kejadian 1) dan beberapa saat kemudian pulsa cahaya yang
dipantulkan cermin tiba kembali di pengamat O’ (kejadian 2). Pengamat O’ membawa sebuah jam c’, yang ia
gunakan untuk mengukur selang waktu ∆tp di antara kedua kejadian
ini. Karena pulsa cahaya bergerak dengan
kelajuan c, maka selang waktu ∆tp ini bisa diperoleh dari definisi
kelajuan:
…….. 1.1
Perhatikan selang waktu
∆tp adalah selang waktu yang diukur oleh jam pengamat O’ yang
diam pada kendaraan yang sedang bergerak.
Sekarang
pertimbangkan pasangan kejadian yang sama dilihat oleh pengamat O dalam
kerangka acuan keduan yang diam di Bumi (gambar 1.b). Menurut pengamat ini, cermin dan pengamat
yang memegang senjata laser sedang bergerak ke kanan dengan kelajuan v, dan
sebagai dampaknya urutan kejadian tampak berbeda bagi pengamat ini. Ketika cahaya dari senjata laser mengenai
cermin, cermin telah bergerak ke kanan, sejauh , dengan ∆t adalah
selang waktu yang diperlukan mulai dari cahaya meninggalkan pengamat O’,
mengenai cermin sampai kembali lagi ke pengamat O’. Dengan kata lain, O menyimpulkan bahwa karena
gerak kendaraan, jika cahaya menumbuk cermin, maka cahaya haruslah meninggalkan
O’ dengan sudut tertentu terhadap arah vertical. Dengan membandingkan gambar 1.a dan gambar
1.b tampak bahwa cahaya harus menempuh jarak yang lebih jauh dalam (b) daripada
(a).
Menurut
postulat kedua relativitas khusus, kelajuan cahaya yang diukur oleh kedua
pengamat adalah c. Karena cahaya
menempuh jarak yang lebih jauh menurut O, maka selang waktu ∆t yang diukur oleh O tentu lebih besar
daripada selang waktu ∆tp
yang diukur oleh O’. Untuk mendapatkan
hubungan antara ∆t dan ∆tp
adalah lebih menyenangkan untuk menggunakan segitiga siku-siku pada gambar 1.c. Menurut dalil Phythagoras diperoleh
Karena ∆tp
= 2d/c (lihat persamaan 1.1), maka
Pemekaran waktu
Dengan
Karena selalu lebih besar
daripada satu (>1), maka selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian
selalu lebih besar daripada selang waktu tp yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap
kejadian.
Karena
selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian selalu
lebih lama daripada selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap
kejadian, maka orang umumnya mengatakan, “sebuah
jam yang bergerak berjalan lebih lambat daripada sebuah jam yang diam dengan
faktor ”.
- Pengerutan Panjang
Pengukuran
panjang dipengaruhi oleh teori relativitas.
Kita akan mengamati sebuah tongkat yang terletak pada sumbu x’ dalam
kerangka acuan S’ yang bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka acuan S
seperti pada gambar di bawah ini!
Kedudukan tongkat terhadap S’ adalah x’1 dan x’2. Panjang batang kerangka terhadap kerangka
acuan S adalah L = x2 – x1 sedangkan panjang batang
terhadap kerangka acuan S’ adalah L0 = x’2 – x’1.
Sesuai dengan persamaan pada transformasi
Lorentz, maka
Dengan :
L = panjang benda bergerak yang diamati oleh
kerangka diam,
L0 = panjang benda yang diam pada suatu
kerangkan acuan,
v = kecepatan benda terhadap kerangka diam.
- Paradoks Kembar
Merupakan
suatu kejadian yang sangat menarik dari masalah pemekaran waktu. Misalkan ada 2 orang kembar A dan B. A pergi
berpetualang saat berumur 25 tahun menuju ke sebuah planet X yang berjarak 30
tahun cahaya dari Bumi. Pesawat
antariksana dapat dipercepat sampai mencapai kelajuan cahaya. Setelah tiba di planet X, A segera kembali ke
Bumi dengan kelajuan yang sangat tinggi yang sama. B telah berusia 75 tahun. A sendiri hanya bertambah 10 tahun menjadi 35
tahun. Letak paradoksnya: dari kerangka
acuan B, dia adalah diam sementara saudaranya Z bergerak denga kecepatan sangat
tinggi. Pada pihak lain, menurut A, dia
adalah diam sementara B bergerak di Bumi menjauhinya dan kemudiannya
mendekatinya. Kasus ini menimbulkan kebingungan,
manakah kembaran yang sesungguhnya berusia lebih tua.
Perhitungan
B sebagai acuan dalam menghitung selang waktu perjalanan A adalah benar menurut
teori relativitas khusus. Jadi,
kesimpulan yang benar adalah petualang angkasa selalu lebih muda ketika kembali
ke Bumi.
- Relativitas Massa
Menurut fisika Newton atau fisika
klasik massa benda konstan, tidak tergantung pada kecepatan. Akan tetapi, berdasarkan teori relativitas
Einstein massa benda adalah besaran relative.
Massa benda yang bergerak (m) relative terhadap seorang pengamat akan lebih
besar dari massa diam (m0) benda tersebut. Massa benda yang
bergerak dengan kecepatan v adalah
Perubahan
massa karena
gerak benda hanya dapat diabaikan untuk benda yang bergerak dengan kecepatan
yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya.
Dengan kata lain fisika Newton
hanya berlaku untuk benda-benda yang kecepatannya jauh lebih kecil dari
kecepatan cahaya (v<<c).
- Kemagnetan dan Kelistrikan
Cerita
lengkap bagaimana relativitas mengaitkan kelistrikan dan kemagnetan secara
matematik sangat rumit, beberapa aspeknya dapat mudah ditanggapi secara
intuitif. Sebagai contoh dapat ditinjau
asalnya gaya
magnetic antara dua arus sejajar. Hal
yang sangat penting yang perlu diperhatikan ialah muatan listrik secara
relativistic invariant seperti kelajuan cahaya: sebuah muatan yang besarnya q
dalam kerangka inersial juga akan bermuatan q dalam semua kerangkan inersial
yang lain.
- Massa dan Energi
Hubungan
yang paling terkenal yang diperoleh Einstein dari postulat relativitas khusus
ialah mengenai massa
dan energi. Hubungannya dapat diturunkan
secara langsung dari definisi energi kinetic K dari suatu benda yang bergerak
sebagai kerja yang diperlukan untuk membawa benda itu dari keadaan diam sampai
keadaan gerak yang sekarang. Jadi
…………f
Dengan F menyatakan komponen gaya yang beraksi dalam arah perpindahan ds dan s
menyatakan jarak selama gaya
tersebut beraksi. Dengan memakai bentuk
relativistic hukum gerak kedua
…………….g
Rumusan energi kinetic menjadi
………..h
Integrasi partial (),
………………………………..i
BAB III
Rangkuman
- Teori relativitas khusus bersandar pada dua postulat, yaitu:
- Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya.
2. Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama
besar untuk semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat itu.
·
Kedua
postulat relativitas khusus oleh Albert Einstein dan Galileo menghasilkan
ramalan-ramalan berikut ini: adanya pemuaian waktu, efek Doppler, pengerutan
panjang, paradoks kembar, kemagnetan dan kelistrikan, relativitas massa, massa
dan energi, transformasi Lorentz, dan penjumlahan kecepatan yang semuanya
mempunyai sifat relative.
Hasil
ini menyatakan bahwa energi kinetic suatu benda sama dengan pertambahan
massanya sebagai akibat gerak relatifnya dikalikan dengan kuadrat kelajuan
cahaya. Persamaan di atas dapat ditulis
sebagai
……….j
Jika
kita tafsirkan mc2 sebagai energi total benda, dengan sendirinya,
bila benda itu dalam keadaan diam K=0, tetapi benda tetap memiliki energi m0c2. Dengan demikian energi tersebut disebut energi diam E0 dari
benda yang massa diamnya m0. persamaan menjadi j menjadi
dengan energi diam
jika benda bergerak maka energi totalnya
ialah
energi total
BAB IV
Contoh soal :
1) Transformasi Galileo untuk kecepatan dapat
kita peroleh jika tiap koordinat diturunkan terhadap waktu.Jika transformasi
koordinat x’ dinyatakan sebagai :
x’ = x – vt.
Tunjukkan bahwa transformasi Galileo
untuk kecepatan adalah ux’ = ux – v.
Penyelesaian :
Transformasi kecepatan, ux’
terhadap ux bisa diperoleh dengan turunan koordinat terhadap waktu t.
x’ = x – vt.
d/dt (x’) = d/dt (x-vt)
dx’/dt tidak lain adalah ux’ dan dx/dt
tidak lain uadalah ux. Dengan demikian
dx’/dt = dx/dt – v,maka ux’ = ux –
v.
2) budi yang sedang berada dalam kereta api yang
bergerak dengan kelajuan 25 m/s berpapasan dengan abdi yang sedang berdiri di
peron stasiun pada saat t’ = t = 0. Dua
puluh detik setelah kereta itu lewat,abdi
menyatakan bahwa jarak seekor burung yang terbang di sepanjang rel
dengan arah yang sama dengan arah gerak kereta api itu adalah 600 m darinya.
Bagaimanakah koordinat burung itu menurut Budi ?
Penyelesaian :
Koordinat burung yang ditetapkan oleh Abdi yang
ada di peron stasiun adalah :
(x , y ,z ,t ) = (600 m ,0 ,0 ,20 s)
Perhatikan,arah terbang burung sama dengan arah
gerak kereta,yaiu dalam arah x.Dengan demikian hanya x’ yang berubah sedang y’
dan z’ tetap.Koordinat x’ menurut Budi yang bergerak bersama kereta dalam arah
x dengan kelajuan v = 25 m/s dalam selang waktu t = 20 s adalah :
x’ = x – vt
= 600 – 25(20) = 100 m
Jadi koordinat burung menurut Budi adalah :
(x’ ,y’ ,z’ ,t’) = ( 100 m, 0 ,0 ,20 s)
3) Sebuah mobil sedang bergerak dengan kelajuan 60
km/jam. Seorang penumpang mobil melemparkan sebuah batu dengan kelajuan 5
km/jam. Berapa kelajuan batutersebut terhadapseseorang yang diam di pinggir
jalan,jika arah lemparan :
a)searah dengan gerak mobil
b)berlawanan arah dengan gerak mobil ?
Penyelesaian :
a)Kelajuan batu dalam kerangka acuan S’ adalah 5
km/jam searah dengan gerak mobil.
Jika kita tetapkan arah gerak mobil dalam arah x’ atau x, maka ini berarti ux’
= 5 +5 km/jam. Kelajuan batu menurut orang yang diamdipinggir jalan (kerangka
acuan S) yaitu ux, dihitung dari transformasi Galileo untuk kelajuan dalam arah
x,yaitu
ux’ = ux – v atau ux = ux’ + v (*)
ux = +5 km/jam + 60 km/jam
= 65 km/jam
b)uUntuk kelajuan batu berlawanan arah dengan gerak mobil,ux’ =
-5 km/jam, Sehingga dari persamaan (*) diperoleh
ux = ux’ + v
= -5 km/jam + 60 km/jam
= 55 km/jam.
BAB V
TES FORMATIF
1) Suatu sampel atau contoh bahan radioaktif yang
berada dalam keadaan diam di laboratorium, memencarkan dua elektron dengan arah
yang berlawanan. Salah satu elektron memiliki kelajuan 0,4c dan yang lainnya
0,8c seperti yang diukur seorang pengamat di laboratorium. Menurut transformasi
kecepatan klasik (transformasi Galileo), berapakah kelajuan elektron yang satu
bila diukur dari yang lainnya ?
- -0,8 c c. 0,6 c e.0,3 c
- -0,4 c d. 0,5 c
Penyelesaian :
Tetapkan kerangka acuan S diam
terhadap laboratorium dan kerangka acuan S’ diam terhadap elektron yang
bergerak dengan kelajuan 0,4c (diambil berarah positif), maka sketsa soal
ditunjukkan pada gambar di bawah ini :
y
|
Y’
|
||||||||
Ux
= 0,8 c
|
|||||||||
V = +0,4 c
|
|||||||||
O
|
O’
|
||||||||
Z
|
|||||||||
Z’
|
|||||||||
Menurut transformasi kecepatan klasik (transformasi Galileo)
kelajuan partikel ux jika diukur oleh kerangka acuan S’ adalah ux’, dimana :
ux’ = ux – v
= -0,8 c – (+0,4 c) =
-1,2 c
Soal ini
menunjukkan bahwa dengan transformasi Galileo dimungkinkan adanya gerak dengan
kecepatan yang lebih besar daripada kecepatan cahaya c, suatu hasil yang tidak
patuh terhadap prinsip relativitas Einstein.
Perhatikan !
Supaya
kerangka acuan S’ diam terhadap elektron yang bergerak dengan kelajuan 0,4 c
(misal ke kanan) maka kerangka acuan tersebut harus bergerak searah (kekanan
dengan kelajuan yang sama yaitu v + 0,4c.Elektron yang satunya lagi yang
bergerak berlawanan arah dengan elektronpertama ke kiri diamati oleh kerangka
acuan S yang diam terhadap laboratorium. Dengan demikian kecepatan elektron ini
terhadap kerangka acuan s adalah ux = -0,8 c.
Jawabannya : A
2) Sebuah perahu menyusuri sungai
dengan kelajuan 20 km/jam melewati sebush pohon. Dalam perahu tersebut seorang
berjalan ke bagian depan perahu dengan kecepatan sebesar 2 km/jam. Berapakah
besar kecepatan orang tersebut bila dilihat dari sebuah pohon.
a. 22 Km/Jam c. 43 Km/Jam e.
54 Km/Jam
b. 40 Km/Jam d. 29 Km/Jam
Penyelesaian:
Dari data yang dikrtahui, kita ibaratkan pohon adalah S dan perahu
S’.
v perahu terhadap S adalah 20 km/jam dan v orang terhadap S’ ,ux’
adalah 2 km/jam. Maka besarnya kecepatan orang bila dilihat dari pohon (ux)
adalah:
ux
= ux’ + v
=
(2 + 20) km/jam
=
22 km/jam
Jadi, kecepatan oarngdalam perahu
sebesar 22 km/jam.
Jawabannya : A
3) Cari massa electron [m0 = 9,1 x 10-31kg]
yang berkelajuan 0,99c.
a. c. e.
b. d.
Penyelesaian:
Di sini v/c =
0,99 dan v2/c2 = 0,98, sehingga
=
Jawabannya : A
4) Ini
berarti 7 kali lebih besar daripada massa diam electron.
Sebuah benda yang mula-mula dalam keadaan
diam meledak menjadi dua bagian yang masing-masing bermassa diam 1 kg bergerak saling
menjauhi dengan kelajuan 0,6c. Cari
massa diam benda semula.
Penyelesaian:
Karena energi total benda semula harus sama dengan jumlah energi total
masing-masing bagian, maka
5) Sebuah pesawat antariksa memiliki panjang 80 m ketika diukur pada
saat diam di bumi. Berapakah panjang
pesawat antariksa itu menurut pengamat di bumi ketika pesawat bergerak dengan
kecepatan 0,6c?
Penyelesaian:
Dari soal diperoleh L0
= 80 m dan v = 0,6c. panjang pesawat
ketika bergerak adalah
.
6) Berapa energi kinetic yang diperlukan agar electron yang semula
diam, mempunyai laju 0,9c?
Penyelesaian:
7) Pesawat Angkasa Alfa berkelajuan 0,9c terhadap bumi. Jika pesawat angkasa Beta melewati alfa
dengan kelajuan relative 0,5c, berapakah kelajuan Beta terhadap bumi?
Penyelesaian:
V’x=0,5c dan v
= 0,9c, kecepatan relative yang diperlukan ialah:
Besarnya kurang dari
c. Dengan kecepatan relative 0,5c,
pesawat itu perlu kecepatan 10 persen lebih tinggi dari pesawat yang bergerak
dengan kecepatan 0,9c untuk melewatinya.
DAFTAR PUSTAKA
Beiser, Arthur. 1992. Konsep Fisika Modern. Edisi ketiga. Jakarta : Erlangga.
Beiser, Arthur. 1998. Konsep Fisika
modern. Edisi
keempat. Jakarta :
Erlangga.
Giancoli. 1999. FISIKA. jilid 2. Jakarta : Erlangga.
Gautreau, Ronald dan William Savin. 1999. Teori dan Soal-Soal Fisika
Modern. Jakarta : Erlangga.
Kanginan, Marthen. 2004. Fisika Untuk SMA Kelas XII. Jakarta :
Erlangga.
Kranee, Kenneth. 1992. FISIKA MODERN. Jakarta : Erlangga.
Sumardi, Yos. 1994. Modul Fisika Modern. Jakarta : Erlangga.
http : // en. wikipedia. org / wiki /
Galileo Galilei.
Gambarnya tidak bisa dibuka ya kak?
BalasHapus