Fisika modren relativitas khusus

BAB I

PENDAHULUAN

Teori relativitas khusus adalah buah karya Albert Einstein dalam 1905.  Teori ini menggantikan pendapat Newton tentang ruang dan waktu dan memasukan elektromagnetisme sebagaimana tertulis oleh persamaan Maxwell. Teori ini disebut "khusus" karena dia berlaku terhadap prinsip relativitas pada kasus "tertentu" atau "khusus" dari rangka referensi inertial dalam ruang waktu datar, di mana efek gravitasi dapat diabaikan.  Adapun tujuan Instruksional Umum (TIU) dari makalah prinsip relativitas Galileo ini adalah :

1. Mahasiswa mengetahui berbagai konsep relativitas gerak.

2. Mahasiswa memahami konsep relativitas galileo.

3. Mahasiswa mampu menggunakan perumusan mengenai relativitas galileo.

4.Mahasiswa mampu menyelesaikan persoalan tentang konsep relativitas  khususnya relativitas galileo.

Pada postulat pertama menyatakan ketiadaan kerangka acuan yang universal.  Jika hukum fisika berbeda untuk pengamat yang berbeda dalam keadaan gerak relative, maka kita dapat menentukan mana yang dalam keadaan “diam” dan mana yang “bergerak” dari perbedaan tersebut; tetapi karena tidak terdapat kerangka acuan universal, perbedaan itu tidak terdapat, sehingga muncul postulat di atas (postulat pertama relativitas khusus). Sedangkan tujuan instuksional khusus (TIK) dari Prinsip Relativitas Galileo ini adalah : mahasiswa mampu menjelaskan tentang prinsip relativitas Galileo serta mampu menerapkan prinsip-prinsip relativitas Galileo ini dalam kehidupan sehari-hari dalam contoh-contoh nyata yang ada dalam lingkungan sekitar. Perbandingan pengamatan yang dilakukan dalam berbagai kerangka acuan, memerlukan transformasi galileo yang mengatakan bahwa kecepatan relatif terhadap tiap kerangka lembam mematuhi aturan jumlah yang sederhana.

BAB II

PEMBAHASAN

 

                             http : // en. wikipedia. org / wiki / Galileo Galilei                                          

Hukum Newton tentang gerak memuaskan untuk menjawab peristiwa-peristiwa fisika yang berhubungan dengan kelajuan non-relativistik, yaitu kelajuan benda yang lebih kecil daripada cepat rambat cahaya dalam vakum c.Tetapi hukum ini gagal menjelaskan peristiwa-peristiwa fisika yang berhubungan dengan kelajuan relativistik.

Sebuah benda akan dikatakan bergerak jika posisi benda itu mengalami perubahan terhadap suatu titik yang dianggap sebagai acuan atau disebut juga kerangka acuan. Benda dikatakan diam apabila posisi benda itu terhadap kerangka acuannya tidak berubah. Bila kita mengamati lingkungan sekitar kita, salah satunya ketika kita duduk di mobil yang sedang berjalan dan melewati orang yang sedang berdiri di pinggir jalan. Bagi orang yang dipinggir jalan, kita akan dikatakan bergerak karena kerangka acuannya adalah orang tersebut.

 Sebaliknya kita dikatakan diam bila kerangka acuannya adalah mobil. Dari contoh tersebut ada dua jenis kerangka acuan yaitu kerangka acuan yang diam(orang) dan kerangka acuan yang bergerak (mobil). Dengan demikian keadaan diam atau bergerak merupakan konsep relatif yang tergantung pada kerangka acuan pengamat. Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangka dapat tampak berbeda dari masing-masing pengamat dari tiap kerangka itu.

 Pembandingan pengamatan yang dilakukan dalam berbagai kerangka acuan, memerlukan transformasi galileo yang mengatakan bahwa kecepatan relatif terhadap tiap kerangka lembam mematuhi aturan jumlah yang sederhana.

Semua Gerak Itu Relatif.

Misalkan anda berada di sebuah kereta yang sedang melaju dengan kecepatan 60km/jam terhadap orang yang diam di tepi rel. Kemudian anda berjalan diatas kereta dengan kelajuan 5 km/jam searah dengan gerak kereta. Orang yang diam dalam kereta mengatakan bahwa kelajuan anda adalah 5 km/jam. Tetapi orang yang diam di tepi rel mengatakan bahwa kelajuan anda adlah 65 km/jam. Siapakah yang benar? Kedua-duanya benar sebab keduanya memandang gerak anda sesuai dengan kerangka acuannya. Atau dengan kata lain gerak itu relatif.

Misalkan sebuah mobil melalui anda yang diam di tepi jalan dengan kelajuan 60 km/jam ke arah utara. Anda mengatakan bahwa mobil bergerak menjauhi anda dengan kelajuan 60 km/jam ke arah selatan. Contoh kedua ini mempertegas bahwa semua gerak itu relatif.

Definisi kejadian,Pengamatan dan Kerangka Acuan.

Kejadian adalah suatu peristiwa fisika yang terjadi dalam suatu ruang pada suatu waktu yang tertentu. Contoh kejadian adalah : kilat di langit, tumbukan antara dua mobil, jatuhnya buah dari pohonnya dan sebagainya. Seseorang yang mengamati suatu kejadian dan melakukan pengukuran, misalnya pengukuran koordinat dan waktu di sebut pengamat. Alat ukur apa saja yang melakukan pengukuran terhadap suatu kejadian juga di sebut pengamat.

            Untuk menentukan letak titik dalam ruang kita memerlukan suatu sistem koordinat atau kerangka acuan. Misalnya untuk menyatakan buah sebelum jatuh dari pohonnya, seseorang pengamat memerlukan suatu kerangka acuan dengan sistem koordinat misalnya sistem koordinat (x, y, z) dimana seorang pengamat melakukan pengamatan terhadap suatu kejadian.

Relativitas Newton

Teori relativitas berhubungan dengan kejadian-kejadian yang diamati dari kerangka acuan inersial, yaitu kerangka acuan dimana hukum I Newton(Hukum Inersia) berlaku. Hukum I Newton menyatakan bahwa jika pada suatu benda tidak bekerja gaya resultan (gaya resultan = 0), maka benda akan selamanya diam atau selamanya bergerak dengan kecepatan knstan pada suatu garis lurus. Jadi, kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap kerangka acuanlainnya dengan kecepatan konstan pada suatu garis lurus.

Galileo dan Newton mengemukakan mengenai apa yang sekaran kita sebut prinsip relativitas newton bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial. Untuk memahami prinsip ini, mari kita perhatikan sebuah kejadian berikut. Jika anda menjatuhkan koin di rumah,maka koin akan menempuh suatu lintasan lurus vertikal dan jatuhnya diatas lantai tepat vertikaldi bawah kedudukan awal koin. Bagaimana jika anda menjatuhkan koin dari sebuah mobil yang sedang bergerak?

Menurut anda yang berada di mobil, koinpun menempuh lintasan lurus vertikal dan jatuh diatas lantai mobil tepat vertikal dibawah kedudukan awal koin. Tetapi menurut orang yang diam diluar mobil (kerangka acuan tanah) koin mengikuti lintasan lengkung parabola. Jadi lintasan nyata yang ditempuh oleh koin adalah berbeda jika dipandang dari kerangka acuan yang berbeda. Ini tidak menentang prinsip relativitas Newton sebab prinsip ini menyatakan bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial.

Hukum gravitasi yang sama dan hukum-hukum gerak yang sama pada kerangka acuan inersial.perbedaan antara gambar10.1a dan10.1b (gambar dapat dilihat pada lampiran, diakhir makalah ini) adalah bahwa pada kerangka acuan tanah, koin memiliki kecepatan awal horizontal(sama dengan kecepatan mobil). Hukum-hukum mekanika karena itu memperkirakan bahwakoin akan menempuh lintasan parabola serupa dengan peluru yang ditembakkan horizontal. Dalam kerangka acuan mobil, koin tidak memiliki kecepatan awal horizontal, dan hukum-hukum mekanika memperkirakan bahwa koin akan jatuh bebas menempuh lintasan lurus vertikal. Jadi hukum mekanika berlaku sama pada kedua kerangka acuan inersial tersebut walaupun lintasan yang ditempuhnya berbeda.

TRANSFORMASI GALILEO

Untuk memahami teori relatifitas, kita memerlukan kerangka acuan inersial. Kerangka acuan inersial merupakan suatu kerangka acuan yang ada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap kerangka acuan yang lain dengan kecepatan konstan dalam suatu garis lurus yang sejajar.

            Jika si A dalah seorang pengamat yang diam relatif terhadap pohon. Menurut A pada waktu t, pohon tersebut ada di posisi (Xp, Yp) terhadap A ,sedangkan menurut B pada waktu yang sama pula, pohon tersebut berada di koordinat (Xp’, Yp’) terhadap B.Oleh karena itu, si A kita katakan berada pada kerangka acuan S yang diamrelatif terhadap benda yang di amati yaitu pohon. Untuk si B kita katakan berada pada kerangka acuan S’ yang bergerak relatif terhadap benda dengan kelajuan tetap mengamati si A, maka kita akan menyimpulkan bahwa kerangka acuan S bergerak dengan laju tetap dan arah berlawanan dengan gambar si B. Untuk menentukan koordinat ruang dan waktu      ( x, y, z, t ) suatu benda terhadap kerangka acuan lain kita dapat menggunakan transformasi Galileo.

            Pada gambar 10.2a diilustrasikan kerangka acuan”diam”, yaitu pengamat yang diam ditepi rel dan kerangka acuan ”bergerak” yaitu pengamat yang berada dalam kereta.

            Kita dapat menjelaskan situasi ini dengan menggunakan kerangka acuan inersial.Pada gambar 10.2 dilukiskan dua buah kerangka acuan inersial. Kerangka acuan S yang berhubungan dengan pengamat diam ditepi rel, memiliki sistem koordinasi XYZ dengan titik asal O. Kerangka acuan S’ yang berhubungan dengan pengamat di dalam kereta, memiliki sistem koordinat X’Y’Z’ dengan titik asal O’, bergerak dengan kecepatan konstan v sepanjang sumbu X(atau sumbu X’) relatif terhadap kerangka acuan S. Mula-mula (saat t = t’= 0), titik asal kedua acuan adalah berimpit. Dalam transformasi Galileo yang akan kita turunkan ini, selang waktu yang dicatat oleh pengamat di S dianggap sama dengan yang dicatat oleh pengamat S’.

            Transformasi kecepatan dapat diperoleh dengan menurunkan transformasi koordinat Galileo terhadap waktu. Apabila seseorang pengamat dalam salah satu kerangka lembam (S) mengukur kecepatan (v) sebuah benda (P) dan seorang pengamat lain dalam kerangka acuan lembam lain yang begerak dengan kecepatan tetap v relatif terhadap S, maka menurut transformasi Galileo terdapat kerangka acuan S dengan sistem koordinat (x, y, z). Pada saat t = 0, kedua kerangka acuan berimpit, kemudian kerangka acuan S’ bergerak dengan kelajuan tetap v dalam arah X terhadap kerangka acuan S.Setelah t sekon kedudukan kedua kerangka awal terpisah sejauh vt.

            Lihat ilustrasi Transformasi kecepatan menurut Galileo :

	Y			Y’
		S			S’
					v
					P	a
	O			O’			X = X’
Z				Z’

Jadi, t’ = t.

            Setelah selang waktu t, koordinat setiap benda (misal titik P) pada kerangka acuan S’ kita nyatakan dengan koordinat pada kerangka acuan S.

Dari gambar 10.2b tampak bahwa

                                  O’P = OP – OO’

O’P adalah koordinat x’. OP adalah koordinat x, dan OO’ = vt. sehingga persamaan diatas menjadi

                                   x’ = x – vt.

Koordinat v dan z benda tidak berubah karena kerangka acuan S’ dibatasi hanya bergerak sepanjang sumbu X, dan tidak pada sumbu Y dan Z. Oleh karena itu,

                                   y’ = y

                                   z’ = z.

Jadi, transformasi Galileo untuk koordinat dan waktu adalah

                                    x’ = x – vt

                                    y’ = y

                                    z’ = z

                                    t’  = t.                         (10-1)

Transformasi kebalikannya adalah :

                  x = x’ + vt

                  y = y’

                  z = z’

                  t = t’.                (10-2)

Transformasi Galileo untuk kecepatan dan percepatan

Untuk memperoleh transformasi Galileo untuk kecepatan. Persamaan (10-1) kita differensialkan terhadap waktu.

                             x’ = x – vt

                            dx’/dt = dx/dt – d(vt)/dt

dx’/dt = u’x , dx/dt = ux, dan d(vt)/dt = v, sehingga kita peroleh :

                             u’x = ux – v.

Berikutnya :

                             y’ = y

                            dy’/dt = dy/dt

                             u’y = uy

Dengan cara yang sama dari z’ = z  kita peroleh u’z = uz. Jadi, trannsformasi Galileo untuk kecepatan adalah :

                          u’x = ux – v

                          u’y = uy

                          u’z = uz             (10-3)

Transformasi kebalikannya adalah :

                          ux = u’x + v

                          uy = u’y

                          uz = u’z              (10-4)

Disini,u’x adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu X’

           u’y adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Y’

           u’z adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Z’.

Transformasi Galileo untuk percepatan kita peroleh dengan mendiferensialkan persamaan (10-3) terhadap waktu.

                          u’x = ux – v

                          du’x/dt  =  dux/dt – dv/dt

du’x/dt  =  a’x,  dux/dt  =  ax,  dv/dt  = 0 sebab v konstan, sehingga kita peroleh :

                           a’x = ax

Dengan cara yang sama kita peroleh :

                           a’y = ay

                           a’z = az

Jadi, transformasi Galileo untuk percepatan adalah :

                           a’x = ax

                           a’y = ay

                           a’z = az.                (10-5)

Dari persamaan (10-5) dapat kita simpulkan bahwa F’ = ma’ sama dengan F = ma. Sebab a’ = a. Sekali lagi nampak bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama baik pada kerangka acuan S ataupun kerangka acuan S’. Ini adalah sesuai dengan prinsip relativitas Newton yang telah dinyatakan sebelumnya.

Teori relativitas khusus adalah buah karya Albert Einstein dalam 1905.  Teori ini menggantikan pendapat Newton tentang ruang dan waktu dan memasukan elektromagnetisme sebagaimana tertulis oleh persamaan Maxwell. Teori ini disebut "khusus" karena dia berlaku terhadap prinsip relativitas pada kasus "tertentu" atau "khusus" dari rangka referensi inertial dalam ruang waktu datar, di mana efek gravitasi dapat diabaikan.  Teori ini mempelajari benda-benda yang bergerak dengan kecepatan tetap.

            Teori relativitas khusus bersandar pada dua postulat, yaitu:

1. hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya.
2. kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat itu.

Pada postulat pertama menyatakan ketiadaan kerangka acuan yang universal.  Jika hukum fisika berbeda untuk pengamat yang berbeda dalam keadaan gerak relative, maka kita dapat menentukan mana yang dalam keadaan “diam” dan mana yang “bergerak” dari perbedaan tersebut; tetapi karena tidak terdapat kerangka acuan universal, perbedaan itu tidak terdapat, sehingga muncul postulat di atas (postulat pertama relativitas khusus).

Postulat kedua timbul secara langsung dari hasil berbagai eksperimen.  Salah satunya adalah percobaan Michelson-Morley.  Postulat kedua relativitas khusus Einstein ini semata-mata menegaskan fakta ini, bahwa laju cahaya adalah sama bagi semua pengamat, sekalipun mereka dalam keadaan gerak relative.

• Kerangka acuan adalah system koordinat relative, di mana terhadapnya pengukuran-pengukuran fisik diambil.
• Suatu kerangka acuan kelembamam (inersial) adalah system yang bergerak dengan kecepatan konstan; yaitu, yang tidak mengalami percepatan.
• Waktu proper adalah selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian.
• Waktu relativistic, yaitu selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak relative terhadap kejadian.
• Dilasi waktu (time dilation), yaitu efek bertambah lamanya selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian.

Kedua postulat relativitas khusus oleh Albert Einstein menghasilkan ramalan-ramalan berikut ini.

1. Pemuaian Waktu

Pakai postulat relativitas khusus untuk  menyelidiki bagaimana gerak relative mempengaruhi pengukuran selang waktu.

            Seorang pengamat O’ diam pada suatu kendaraan yang melaju pada kecepatan v terhadap Bumi, seperti ditunjukkan pada gambar 1.a.  Pada langit-langit kendaraan dipasang sebuah cermin datar.  Pengamat O’ membawa senjata laser pada jarak d tepat vertical di bawah cermin.  Pada suatu waktu ia menembakkan pulsa cahaya vertical ke atas (kejadian 1) dan beberapa saat kemudian pulsa cahaya yang dipantulkan cermin tiba kembali di pengamat O’ (kejadian 2).  Pengamat O’ membawa sebuah jam c’, yang ia gunakan untuk mengukur selang waktu ∆t_p di antara kedua kejadian ini.  Karena pulsa cahaya bergerak dengan kelajuan c, maka selang waktu ∆t_p ini bisa diperoleh dari definisi kelajuan:

   …….. 1.1

Perhatikan selang waktu  ∆t_p adalah selang waktu yang diukur oleh jam pengamat O’ yang diam pada kendaraan yang sedang bergerak.

            Sekarang pertimbangkan pasangan kejadian yang sama dilihat oleh pengamat O dalam kerangka acuan keduan yang diam di Bumi (gambar 1.b).  Menurut pengamat ini, cermin dan pengamat yang memegang senjata laser sedang bergerak ke kanan dengan kelajuan v, dan sebagai dampaknya urutan kejadian tampak berbeda bagi pengamat ini.  Ketika cahaya dari senjata laser mengenai cermin, cermin telah bergerak ke kanan, sejauh , dengan  ∆t adalah selang waktu yang diperlukan mulai dari cahaya meninggalkan pengamat O’, mengenai cermin sampai kembali lagi ke pengamat O’.  Dengan kata lain, O menyimpulkan bahwa karena gerak kendaraan, jika cahaya menumbuk cermin, maka cahaya haruslah meninggalkan O’ dengan sudut tertentu terhadap arah vertical.  Dengan membandingkan gambar 1.a dan gambar 1.b tampak bahwa cahaya harus menempuh jarak yang lebih jauh dalam (b) daripada (a).

            Menurut postulat kedua relativitas khusus, kelajuan cahaya yang diukur oleh kedua pengamat adalah c.  Karena cahaya menempuh jarak yang lebih jauh menurut O, maka selang waktu  ∆t yang diukur oleh O tentu lebih besar daripada selang waktu  ∆t_p yang diukur oleh O’.  Untuk mendapatkan hubungan antara  ∆t dan ∆t_p adalah lebih menyenangkan untuk menggunakan segitiga siku-siku pada gambar 1.c.  Menurut dalil Phythagoras diperoleh

                    

            Karena   ∆t_p = 2d/c (lihat persamaan 1.1), maka

            Pemekaran waktu

            Dengan

            Karena  selalu lebih besar daripada satu (>1), maka selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian selalu lebih besar daripada selang waktu t_p yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian.

Karena selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian selalu lebih lama daripada selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian, maka orang umumnya mengatakan, “sebuah jam yang bergerak berjalan lebih lambat daripada sebuah jam yang diam dengan faktor ”.

2. Pengerutan Panjang

            Pengukuran panjang dipengaruhi oleh teori relativitas.  Kita akan mengamati sebuah tongkat yang terletak pada sumbu x’ dalam kerangka acuan S’ yang bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka acuan S seperti pada gambar di bawah ini!  Kedudukan tongkat terhadap S’ adalah x’₁ dan x’₂.  Panjang batang kerangka terhadap kerangka acuan S adalah L = x₂ – x₁ sedangkan panjang batang terhadap kerangka acuan S’ adalah L₀ = x’₂ – x’₁.

            Sesuai dengan persamaan pada transformasi Lorentz, maka

Dengan :

            L   = panjang benda bergerak yang diamati oleh kerangka diam,

            L₀  = panjang benda yang diam pada suatu kerangkan acuan,

                        v    = kecepatan benda terhadap kerangka diam.

3. Paradoks Kembar

            Merupakan suatu kejadian yang sangat menarik dari masalah pemekaran waktu.  Misalkan ada 2 orang kembar A dan B. A pergi berpetualang saat berumur 25 tahun menuju ke sebuah planet X yang berjarak 30 tahun cahaya dari Bumi.  Pesawat antariksana dapat dipercepat sampai mencapai kelajuan cahaya.  Setelah tiba di planet X, A segera kembali ke Bumi dengan kelajuan yang sangat tinggi yang sama.  B telah berusia 75 tahun.  A sendiri hanya bertambah 10 tahun menjadi 35 tahun.  Letak paradoksnya: dari kerangka acuan B, dia adalah diam sementara saudaranya Z bergerak denga kecepatan sangat tinggi.  Pada pihak lain, menurut A, dia adalah diam sementara B bergerak di Bumi menjauhinya dan kemudiannya mendekatinya.  Kasus ini menimbulkan kebingungan, manakah kembaran yang sesungguhnya berusia lebih tua.

            Perhitungan B sebagai acuan dalam menghitung selang waktu perjalanan A adalah benar menurut teori relativitas khusus.  Jadi, kesimpulan yang benar adalah petualang angkasa selalu lebih muda ketika kembali ke Bumi.

4. Relativitas Massa

            Menurut fisika Newton atau fisika klasik massa benda konstan, tidak tergantung pada kecepatan.  Akan tetapi, berdasarkan teori relativitas Einstein massa benda adalah besaran relative.  Massa benda yang bergerak (m) relative terhadap seorang pengamat akan lebih besar dari massa diam (m₀) benda tersebut.  Massa benda yang bergerak dengan kecepatan v adalah

            Perubahan massa karena gerak benda hanya dapat diabaikan untuk benda yang bergerak dengan kecepatan yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya.  Dengan kata lain fisika Newton hanya berlaku untuk benda-benda yang kecepatannya jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya (v<<c).

5. Kemagnetan dan Kelistrikan

            Cerita lengkap bagaimana relativitas mengaitkan kelistrikan dan kemagnetan secara matematik sangat rumit, beberapa aspeknya dapat mudah ditanggapi secara intuitif.  Sebagai contoh dapat ditinjau asalnya gaya magnetic antara dua arus sejajar.  Hal yang sangat penting yang perlu diperhatikan ialah muatan listrik secara relativistic invariant seperti kelajuan cahaya: sebuah muatan yang besarnya q dalam kerangka inersial juga akan bermuatan q dalam semua kerangkan inersial yang lain.

6. Massa dan Energi

            Hubungan yang paling terkenal yang diperoleh Einstein dari postulat relativitas khusus ialah mengenai massa dan energi.  Hubungannya dapat diturunkan secara langsung dari definisi energi kinetic K dari suatu benda yang bergerak sebagai kerja yang diperlukan untuk membawa benda itu dari keadaan diam sampai keadaan gerak yang sekarang.  Jadi

            …………f

Dengan F menyatakan komponen gaya yang beraksi dalam arah perpindahan ds dan s menyatakan jarak selama gaya tersebut beraksi.  Dengan memakai bentuk relativistic hukum gerak kedua

 …………….g

Rumusan energi kinetic menjadi

                                           ………..h

Integrasi partial (),

                                     

                                     

                                       ………………………………..i

BAB III

Rangkuman

• Teori relativitas khusus bersandar pada dua postulat, yaitu:

1. Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu terhadap lainnya.

2.      Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat itu. 

·         Kedua postulat relativitas khusus oleh Albert Einstein dan Galileo menghasilkan ramalan-ramalan berikut ini: adanya pemuaian waktu, efek Doppler, pengerutan panjang, paradoks kembar, kemagnetan dan kelistrikan, relativitas massa, massa dan energi, transformasi Lorentz, dan penjumlahan kecepatan yang semuanya mempunyai sifat relative.

Hasil ini menyatakan bahwa energi kinetic suatu benda sama dengan pertambahan massanya sebagai akibat gerak relatifnya dikalikan dengan kuadrat kelajuan cahaya.  Persamaan di atas dapat ditulis sebagai

 ……….j

Jika kita tafsirkan mc² sebagai energi total benda, dengan sendirinya, bila benda itu dalam keadaan diam K=0, tetapi benda tetap memiliki energi m₀c².  Dengan demikian energi tersebut disebut energi diam E₀ dari benda yang massa diamnya m₀.  persamaan menjadi j menjadi

dengan                                                                  energi diam    

jika benda bergerak maka energi totalnya ialah

                                               energi total

BAB IV

Contoh soal :

1) Transformasi Galileo untuk kecepatan dapat kita peroleh jika tiap koordinat diturunkan terhadap waktu.Jika transformasi koordinat x’ dinyatakan sebagai :

x’ = x – vt.

Tunjukkan bahwa transformasi Galileo untuk kecepatan adalah u_x’ = u_x – v.

Penyelesaian :

Transformasi kecepatan, u_x’ terhadap ux bisa diperoleh dengan turunan koordinat terhadap waktu t.

x’ = x – vt.

d/dt (x’) = d/dt (x-vt)

dx’/dt tidak lain adalah u_x’ dan dx/dt tidak lain uadalah u_x. Dengan demikian

dx’/dt = dx/dt – v,maka u_x’ = u_x – v.

2) budi yang sedang berada dalam kereta api yang bergerak dengan kelajuan 25 m/s berpapasan dengan abdi yang sedang berdiri di peron stasiun pada saat t’ = t  = 0. Dua puluh detik setelah kereta itu lewat,abdi  menyatakan bahwa jarak seekor burung yang terbang di sepanjang rel dengan arah yang sama dengan arah gerak kereta api itu adalah 600 m darinya. Bagaimanakah koordinat burung itu menurut Budi ?

Penyelesaian :

Koordinat burung yang ditetapkan oleh Abdi yang ada di peron stasiun adalah :

(x , y ,z ,t ) = (600 m ,0 ,0 ,20 s)

Perhatikan,arah terbang burung sama dengan arah gerak kereta,yaiu dalam arah x.Dengan demikian hanya x’ yang berubah sedang y’ dan z’ tetap.Koordinat x’ menurut Budi yang bergerak bersama kereta dalam arah x dengan kelajuan v = 25 m/s dalam selang waktu t = 20 s adalah :

x’ = x – vt  = 600 – 25(20) = 100 m

Jadi koordinat burung menurut Budi adalah :

(x’ ,y’ ,z’ ,t’) = ( 100 m, 0 ,0 ,20 s)

3) Sebuah mobil sedang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam. Seorang penumpang mobil melemparkan sebuah batu dengan kelajuan 5 km/jam. Berapa kelajuan batutersebut terhadapseseorang yang diam di pinggir jalan,jika arah lemparan :

a)searah dengan gerak mobil

b)berlawanan arah dengan gerak mobil ?

Penyelesaian :

a)Kelajuan batu dalam kerangka acuan S’ adalah 5 km/jam searah dengan gerak mobil. Jika kita tetapkan arah gerak mobil dalam arah x’ atau x, maka ini berarti ux’ = 5 +5 km/jam. Kelajuan batu menurut orang yang diamdipinggir jalan (kerangka acuan S) yaitu ux, dihitung dari transformasi Galileo untuk kelajuan dalam arah x,yaitu

ux’ = ux – v atau ux = ux’ + v         (*)

ux = +5 km/jam + 60 km/jam

= 65 km/jam

b)uUntuk kelajuan batu berlawanan arah dengan gerak mobil,ux’ = -5 km/jam, Sehingga dari persamaan (*) diperoleh

ux = ux’ + v

= -5 km/jam + 60 km/jam

= 55 km/jam.

BAB V

TES FORMATIF

1) Suatu sampel atau contoh bahan radioaktif yang berada dalam keadaan diam di laboratorium, memencarkan dua elektron dengan arah yang berlawanan. Salah satu elektron memiliki kelajuan 0,4c dan yang lainnya 0,8c seperti yang diukur seorang pengamat di laboratorium. Menurut transformasi kecepatan klasik (transformasi Galileo), berapakah kelajuan elektron yang satu bila diukur dari yang lainnya ?

1. -0,8 c               c. 0,6 c             e.0,3 c
2. -0,4 c               d. 0,5 c

Penyelesaian :

Tetapkan kerangka acuan S diam terhadap laboratorium dan kerangka acuan S’ diam terhadap elektron yang bergerak dengan kelajuan 0,4c (diambil berarah positif), maka sketsa soal ditunjukkan pada gambar di bawah ini :

	y		Y’
		Ux = 0,8 c
				V = +0,4 c
	O		O’
Z
		Z’

Menurut transformasi kecepatan klasik (transformasi Galileo) kelajuan partikel ux jika diukur oleh kerangka acuan S’ adalah ux’, dimana :

ux’ = ux – v

      = -0,8 c – (+0,4 c) = -1,2 c

                   Soal ini menunjukkan bahwa dengan transformasi Galileo dimungkinkan adanya gerak dengan kecepatan yang lebih besar daripada kecepatan cahaya c, suatu hasil yang tidak patuh terhadap prinsip relativitas Einstein.

Perhatikan !

                   Supaya kerangka acuan S’ diam terhadap elektron yang bergerak dengan kelajuan 0,4 c (misal ke kanan) maka kerangka acuan tersebut harus bergerak searah (kekanan dengan kelajuan yang sama yaitu v + 0,4c.Elektron yang satunya lagi yang bergerak berlawanan arah dengan elektronpertama ke kiri diamati oleh kerangka acuan S yang diam terhadap laboratorium. Dengan demikian kecepatan elektron ini terhadap kerangka acuan s adalah ux = -0,8 c.

Jawabannya : A

2) Sebuah perahu menyusuri sungai dengan kelajuan 20 km/jam melewati sebush pohon. Dalam perahu tersebut seorang berjalan ke bagian depan perahu dengan kecepatan sebesar 2 km/jam. Berapakah besar kecepatan orang tersebut bila dilihat dari sebuah pohon.

a. 22 Km/Jam                    c. 43 Km/Jam              e. 54 Km/Jam

b. 40 Km/Jam                    d. 29 Km/Jam

Penyelesaian:

Dari data yang dikrtahui, kita ibaratkan pohon adalah S dan perahu S’.

v perahu terhadap S adalah 20 km/jam dan v orang terhadap S’ ,ux’ adalah 2 km/jam. Maka besarnya kecepatan orang bila dilihat dari pohon (ux) adalah:

ux  =  ux’ + v

=  (2 + 20) km/jam

=  22 km/jam

Jadi, kecepatan oarngdalam perahu sebesar 22 km/jam.

Jawabannya : A

3) Cari massa electron [m₀ = 9,1 x 10^-31kg] yang  berkelajuan 0,99c.

a.                   c.             e. 

b.                   d.

Penyelesaian:

Di sini v/c = 0,99 dan v²/c² = 0,98, sehingga

 =

Jawabannya : A

4) Ini  berarti 7 kali lebih besar daripada massa diam electron.

Sebuah benda yang mula-mula dalam keadaan diam meledak menjadi dua bagian yang masing-masing bermassa diam 1 kg bergerak saling menjauhi dengan kelajuan 0,6c.  Cari massa diam benda semula.

Penyelesaian:

Karena energi total benda semula harus sama dengan jumlah energi total masing-masing bagian, maka

   

5) Sebuah pesawat antariksa memiliki panjang 80 m ketika diukur pada saat diam di bumi.  Berapakah panjang pesawat antariksa itu menurut pengamat di bumi ketika pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6c?

Penyelesaian:

Dari soal diperoleh L₀ = 80 m dan v = 0,6c.  panjang pesawat ketika bergerak adalah

.

6) Berapa energi kinetic yang diperlukan agar electron yang semula diam, mempunyai laju 0,9c?

Penyelesaian:

     

                         

7) Pesawat Angkasa Alfa berkelajuan 0,9c terhadap bumi.  Jika pesawat angkasa Beta melewati alfa dengan kelajuan relative 0,5c, berapakah kelajuan Beta terhadap bumi?

Penyelesaian:

V’_x=0,5c dan v = 0,9c, kecepatan relative yang diperlukan ialah:

Besarnya kurang dari c.  Dengan kecepatan relative 0,5c, pesawat itu perlu kecepatan 10 persen lebih tinggi dari pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,9c untuk melewatinya.

                             

DAFTAR PUSTAKA

Beiser, Arthur. 1992. Konsep Fisika Modern. Edisi ketiga. Jakarta : Erlangga.

Beiser, Arthur. 1998. Konsep Fisika modern. Edisi keempat. Jakarta : Erlangga.

Giancoli. 1999. FISIKA. jilid 2. Jakarta : Erlangga.

Gautreau, Ronald dan William Savin. 1999. Teori dan Soal-Soal Fisika Modern.           Jakarta : Erlangga.

Kanginan, Marthen. 2004. Fisika Untuk SMA Kelas XII. Jakarta : Erlangga.

Kranee, Kenneth. 1992. FISIKA MODERN. Jakarta : Erlangga.

Sumardi, Yos. 1994. Modul Fisika Modern. Jakarta : Erlangga.

http : // en. wikipedia. org / wiki / Galileo Galilei.